Liste des énigmes et problèmes proposés dans ce topic

Toutatis 001 : Nombre de sœurs et frères (le message ci-dessous)
Toutatis 002 : L’âge de Metrodore (le message ci-dessous)
Toutatis 003 : Couleur des chapeaux (le message ci-dessous)
Toutatis 004 et 005 : Addition au salon de thé - Espionnage et traîtrise
Toutatis 006 : Voleurs de perles
Toutatis 007 à 009 : Adam et Eve - Partage des chameaux - Pèlerinage en montagne
Toutatis 010 et 11 : L’âge des filles du facteur - L'âge de la fille et de son grand-père
Toutatis 012 : Traversée du pont
Toutatis 013 et 014 : Prix de la bouteille de vin - Voleurs de pièces d’or
Toutatis 015 à 017 : Ordre des signes - Nombre de chambres de l’auberge - Abonnés sur liste rouge
Toutatis 018 : Achat de livres
Toutatis 019 : Le camion et l’oiseau
Toutatis 020 : Nénuphars

Gef87 001 : 31, 34 et 24 avec un mininum de chiffres

Poug59 001 : L’âge des filles du prof d’informatique

Laura Croft 001 : Traversée de la rivière
Laura Croft 002 : Ascenseur par jour de pluie
Laura Croft 003 : Lara et le mot de passe

TimJ 001 : La prédiction impossible
TimJ 002 : Des boites et des boules

Christophe 001 : Sur Brest, il pleuvait…
Christophe 002 : Cryptage
Christophe 003 : Le message secret de l'agent secret
Christophe 004 : 9 étoiles et 4 lignes droites
* Christophe 005 à 007 : A la vôtre - Bonjour ! - Les élégantes

Magplus 001 : Remise aux militaires
MagPlus 002 et 003 : 1 poule et demi - Numéroter 100 paquets
MagPlus 004 : Cigarettes et mégots
MagPlus 005 : Tiers et demi de 100
MagPlus 006 et 007 : Calcul de 100 avec le chiffre 2 - Suites logiques
MagPlus 008 et 009 : La feuille de papier pliée - Les cyclistes
MagPlus 010 à 013 : 4 suites logiques
Magplus 014 : Sur une route noire
Magplus 015 : Le verre d'eau et le glaçon
Magplus 016 : Les dix sacs de pièces d'or
Magplus 017 et 018 : Mot sans rime - Quel âge avons-nous ?
Magplus 019 : Le jeu de 52 cartes
* Magplus 020 et 021 : Degrés Fahrenheit - La machine infernale

Nono 001 : Poids d’une brique
Nono 002 : Echiquier et grains de riz

Guigui259 001 : 2 pères et 2 fils

Lorane 001 à 005 :
Les 4 triangles - Les 6 triangles - Paris ? - 5+5+5=550 ? - Le coquillage
Lorane 006 à 017 :
L'ours et la photo - Le nom des capitaines - On le trouve...? - Qui suis-je ? - Les filles n'en ont pas - 5 voyelles - Qu'est-ce que c'est ? - Qui suis-je ? (2) - Quatre frères - Je suis souvent tenue - Château d'azur - Monarque antique ?
Lorane 018 : L'heure du thé
Lorane 019 à 032 :
J’ai des pieds - Ma constitution est logique - Je commence la nuit - Faire le tour du monde - Virage - Sa présence montre souvent l'absence - Neuf divins enfants - On en parle souvent sans le voir - Les plaques d'égout - Un chapeau et point de tête - Très ami avec le chas - Je suis le centre de gravité - Quand je suis jeune, quand je suis vieux - Nous sommes deux soeurs
* Lorane 033 à 038 :
Une partie de dés - L'ascenseur - Deux pères et deux fils - L'ogre, les nains et les chapeaux - Que doit-il allumer en premier ? - Je suis invincible
* Lorane 039 : Trois nains se rendent à la mine

Lovelara 001 : Les 5 sacs de riz
Lovelara 002 : Les deux chemins
Lovelara 003 : Le défi des 100 euros


* Nouveaux problèmes

Un grand merci à Magplus qui a établi la première liste

Bonjour à tous

Avis aux a(math)eurs de casse-tête mathématiques et de logique. Ce nouveau topic vous emmenera de façon ludique au pays des énigmes et des paradoxes. Aucune connaissance n'est nécessaire, un crayon et un papier suffiront.......Et bien sûr, du bon sens ! ( à Raymond SMULLYAN )
Voici 3 petits problèmes que je soumets à votre sagacité :

a) Lara a un oncle ayant une grande famille. Gaston, son fils ainé, a autant de frères que de soeurs . Sa soeur Ginette a pourtant deux fois plus de frères que de soeurs. Combien il y a t il d'enfant dans cette famille ( nombre de garçon et nombre de fille ) ?

b) Lara ramena d'EGYPTE un vieux manuscrit en hieroglyphes qu'elle traduisit. En voici la traduction : " Le sage Métrodore vécu un quart de sa vie enfant, un cinquième en tant qu'adolescent, un tiers en tant qu'homme et 13 ans en tant que vieillard " Lara trouva facilement l'âge de Métrodore au moment de sa mort. Et vous ?

c) Lors d'une réception mondaine, Lara captiva l'attention des convives par le récit de ses aventures sauf un dandy qui faisait toujours une moue méprisante. "Et pour les secrets très bien cachés, comment faites vous ? " lança t il a Lara. " Je fais confiance à mon esprit d'observation et surtout à mon intuition " répondit elle. " Ah, l'intuition féminine........" reprit il d'un air moqueur. " Trés bien, proposez moi un défi" répondit Lara agacée. " Très bien, j'ai dans le coffre de ma voiture une collection de chapeaux. Certains sont rouges, d'autres verts. je vais en chercher 3 et en m'attendant on va vous bander les yeux a vous ainsi qu'a deux autres volontaires ( Basile et César ) ".A son retour, on posa un chapeau vert sur la tête de Lara et 2 autres chapeaux verts sur la tête des 2 autres volontaires. " Bien, dit le chapelier, j'ai placé sur chaque tête soit un chapeau rouge, soit un chapeau vert et vous avez interdiction de parler". Quand on enleva les bandeaux des yeux, Lara ( tout comme Basile et César ) voit la couleur des chapeaux des 2 autres mais pas la couleur du sien." je demande à chacun des 3 joueurs de lever la main si, et seulement si, il voit au moins 1 chapeau vert. Et tous, bien entendu, lèvent la main.
" Et maintenant, Miss CROFT, pouvez me dire la couleur de votre chapeau " ?
- "Simplissime, il est vert ".
Comment Lara a déduit que son chapeau était vert ?

Bon amusement.

Pour le b) c'est 60 ans. Pour le reste, je cherche .
Ajout : x = l'âge recherché, donc :
1x/4 + 1x/5 + 1x/3 + 13 = x
soit : 1,5x/6 + 1,2x/6 + 2x/6 + 13 = x
soit : 4,7x/6 + 13 = x
soit : 6x/6 - 4,7x/6 = 13
soit : 1,3x/6 = 13
soit : x = 78/1,3
soit x = 60

Salut @Rapetou

je laisse un peu de suspense avant de répondre ( surtout que je serais absent jusqu'a demain - j'assiste dans le public à l'émission " merci pour l'info ce soir sur canal + ) donc a demain

Le topic est ouvert à tous, si quelqu'un a des enigmes qu'il n'hésite pas.

très cordialement

Salut,
alors je continue pour le a)
ils sont 7 : 4 frères et 3 soeurs

Pour le c)... je sèche, lol

Bonne émission

Salut Toutatis, et bravo pour l'ouverture de cet intéressant topic !

Pour le problème a) j'ai trouvé aussi 4 garçons et 3 filles comme Rapetou ( donc 7 enfants si je calcule bien )

J'ai procédé ainsi :
D'après Gaston on a :
G(arçons)= F(illes) +1 ( puisque Gaston est aussi l'un des enfants )
D'après Ginette on a :
F=G/2 +1 ( idem que Gaston mais pour les filles )
Avec G=F+1 et F=G/2 + 1 On peut donc faire :
F=(F+1)/2
2F=F+1+2
2F=F+3
2F-1F=3
F=3
Ensuite il est assez facile de déduire le nombre de garçons !

Pour le problème b) je n'ai fait que survoler la soluce de Rapetou, sans avoir vérifié je pense qu'il a raison également !

Pour le c) j'ai réfléchi au truc et pour moi ce n'est pas possible ( même si je me doute bien qu'il y a certainement un piège quelque part ) :

Si on suppose que Lara a un chapeau rouge, les réponses des trois joueurs seront les mêmes ! Ils lèvent tous la main ! :
Lara voit les chapeaux verts de Basile et César ( donc au moins un ! )
Basile voit au moins un chapeau vert ( celui de César )
César voit au moins un chapeau vert ( celui de Basile )

Donc chapeau rouge ou vert pour Lara la réponse restera identique ! Enfin ce n'est que le résultat de ma réflexion, je suis peut-être passé à côté d'un détail

Non, dans l'énoncé, ils ont tous des chapeaux verts. C pas ça.

Oui j'ai bien lu ça mais ce que je voulais dire c'est que la réponse des joueurs, avec Lara ayant un chapeau rouge au lieu d'un vert comme dans l'énoncé ( et les deux autres gardant le vert ), serait la même... d'où ma perplexité quant à la réponse de Lara

Moi aussi g trouvé pareil que Rapetout pour le b) Mé g fait autrement :
1/4 = 15/60 |
1/5 = 12/60 } = 47/60
1/3 = 20/60 |

Donc 13 ans = 60/60 - 47/60 = 13/60
Donc au final, comme 13 ans représentent 13/60, 1 an représente 1/60 donc il a vécu 47 + 13 = 60 ans.

Et pour le a) g trouvé la même chose que Rapetout et Christophe et de la même façon que Christophe.

@Rapetout :


Chirstophe a fait une démonstration par "l'absurde" yoo

Mais là où ça coince pour tous c'est l'énigme des chapeaux
Un indice Toutatis ??

Pour les chapeaux ça aurait été plus simple si chacun n'avait vu qu'un seul chapeau.J'ai beau me creuser la tête,j'y arrive pas...

Bonsoir à tous

félicitation pour les réponses a et b. C'est bien les bonnes réponses et vous avez répondu avec brio. encore bravo
Euuuuuh pour la c ( le mieux étant l'ennemi du bien ) en voulant aller trop vite et en enjolivant l'histoire je me suis planté sur le sens de la dernière question et ce bien involontairement . Donc après que les 3 volontaires (Lara, Basile et César ) lévent la main pour dire qu'ils voient bien au moins 1 chapeau vert, la seconde question du chapelier est " Quelqu'un peut il me dire la couleur de son chapeau ? " Basile et César font un signe d'impuissance et Lara dit " Puisque Basile et César ne peuvent répondre alors j'affirme que mon chapeau est vert "
Comment en est elle si sûr ?

@Christophe : petit indice - nous, nous savons que lara a un chapeau vert, pas elle donc elle doit penser " admettons que j'ai un chapeau rouge, dans ce cas.....

Mille excuses pour ce contre temps, euh..... je débute

En voici 2 autres, si vous le voulez bien

a ) Lara boit un thé dans un salon de thé avec des amis. L'addition représente 24 pièces d'1 euro. Lara s'aperçoit que 2 convives se sont éclipsés sans payer. Chaqun des consommateurs restant devra donc payer 1 pièce de plus. A l'origine, combien d'amis y avait il dans ce groupe ?

b ) Lara reçoit la visite d'un inspecteur des Services Secrets Britaniques. " Miss CROFT - dit l'inspecteur - nous sommes confronté a un problème d'espionnage et plus précisement de traitrise. 2 de nos agents reviennent d'IRAK avec des informations de la plus haute importance or notre ambassade à BAGDAD nous signale que l'un des 2 est un traitre et que toute ses informations seront douteuses alors que l'autre est un fidèle serviteur de la couronne donc ses dires seront vrais "
" quelles sont ces informations ?" demanda Lara
" Il y en a 4, toutes codées par des lettres W - X - Y - Z . Voici le rapport des 2 agents :

Agent A

De W, X, et Y une seule information est vraie
De X, Y et Z, une seule information est vraie.
De W et Z, une seule information est fausse

Agent B

de W, X et Y, une seule information est vraie.
De X, Y et Z, une seule information est vraie.
De W, Y et Z, une seule information est vraie

en bref, quel agent doit être arreté et quelle information doit être retenue ?

Bon amusement

1-c) bon alors prenons le raisonement inverse, si Lara avec un chapeau rouge alors B et C auraient malgré tout levé la main a la première question du chapelier, et B voyant que C répondait positivement a la question et que Lara avait un chapeau rouge, il pouvait déduire que son chapeau etait vert (sinon C n'aurait pas vu de chapeau vert puisqu'il ne peut pas voir le sien) Idem pour C qui aurait déduit par la réponse de B que son chapeau etait vert.
Donc pour lara, puisque aucun des deux ne peux savoir la logique est evidente, alors c'est que tout les deux peuvent penser que la reponse positive de l'autre provient de chapeau vert sur la tete de notre belle aventurière...


2-a) soit Z le nombre de convives original et N la somme que chacun d'eux aurait du payer on a dexu équation
{Z*N=24 (1)
{Z-2*N+1=24 (2)
donc ensuite j'exprime N en fonction de Z
<=> N=24/Z (1)
et je modifie le (2)
[erreur]
OOOOOOPs... bonjour la bourde en effet... hum... ouais... j'ai du avoir mon bac dans une pochette surprise en fait)
Comme j'ai été nulle sur ce coup... (pour ne pas donner le mauvais exemple j'ai viré mes calculs erronés)
hem hem... (faut pas que je mereplante ça le ferait trop pas du tout du tout là...
alors on modifie l'eq (2)
et on finit par arriver aune belle equation du second degré...
Z²-2Z-48=0
donc a partir d'ici le raisonement n'est plus accessible aux collégiens.. désolée...
euh la calcul du determinant (oh my god! je dois vous avouer que je suis allée rechercher ma calculatrice pour ça!!!)
on a D= 196 donc racine= 14
ce qui nous donne deux solutions, mais une seule correspondant au cas demandé, Z=8
(euh rapide vérification me suis plantée une fois deux ca ferait trop quand meme: 8 personnes payent 3 Euros et une fois les deux malotrus partis, les 6 personne restante payent 4 euros)

2-b) niark? euh finalement je crois que je n'y ai rien compris... les agents donnent quoi comme informations? parce que c'est plus clair du tout dans ma petite tete...
Ah mais si que oui en fait j'avais bien compris.. c'est juste qu'il faut faire confiance à l'agent B (donc arreter l'agent A oooooops encore plus nul que mon err ur précedente ça) et la bonne info est la W...

(en fait j'aurai peut etre du faire prépa au moins ca m'aurait eviter de griller tout mes neurones en meme pas un an... )

( je rappele qu'un agent donne des affirmations vraiesBonjour à tous

Je vois que vous travaillez tous très bien, c'est super

@Sh@doW Angel : bravo pour ta perspicacité
pour la 1-c : bonne déduction, tout est expliqué.
pour la 2 - a : attention , le nombre de convives ne peut dépasser 24 puisque, a cause de départ de 2 personnes, le restant doit ajouter chacun 1 pièce d'1 euro pour atteindre 24 euros
pour la 2-b : réponse partiellement correcte mais je te rassure on y arrive par déduction ( je rappele qu'un agent donne des affirmations vraies, l'autre peut très bien mentir )

@micalement

Pour les agents secrets c'est B qui a raison mais je crois que c'est l'info Y qui est bonne.
W,X,Y:1 info
X,Y,Z:1 info
W,Y,Z:1 info
Si tu prend W comme bonne info ,dans la 2e situation ça ne colle pas.(X,Y,Z:une bonne affirmation)
Pour le salon de thé:pas mieux que Sh@doW(j'ai le cerveau qui bouillonne)